在Igor Pro中進行多變量線性回歸分析可以通過以下步驟實現。多變量線性回歸是一種統計方法，用于通過多個自變量預測一個因變量的值。以下是如何在Igor Pro中執行這一分析的詳細步驟：

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1. 準備數據

確保你的數據已導入Igor Pro并以表格形式組織好。通常，數據應包含多個自變量（獨立變量）和一個因變量（依賴變量）。

2. 數據組織

創建獨立變量和因變量的波形（數據列）。例如，如果有三個自變量 X1,X2,X3X1, X2, X3X1,X2,X3 和一個因變量 YYY，需要在Igor Pro中創建四個波形。

Make/O X1 = {1, 2, 3, 4, 5}

Make/O X2 = {2, 3, 4, 5, 6}

Make/O X3 = {3, 4, 5, 6, 7}

Make/O Y = {2.3, 3.3, 4.3, 5.3, 6.3}

3. 設置回歸模型

Igor Pro提供了LinearFit函數用于線性回歸分析，但對于多變量回歸，你需要使用矩陣運算來求解回歸系數。可以通過以下步驟實現：

a. 構建設計矩陣

設計矩陣 AAA 包含所有自變量的列，通常在**列加一個全為1的列，用于截距項。

b. 執行矩陣運算

使用普通*小二乘法（OLS）計算回歸系數 βetaβ：

MatrixMult A, A^T, ATA  // ATA = A^T * A

MatrixInverse ATA, ATA_inv  // ATA_inv = (A^T * A)^-1

MatrixMult ATA_inv, A^T, ATA_inv_AT  // ATA_inv_AT = (A^T * A)^-1 * A^T

MatrixMult ATA_inv_AT, Y, Beta  // Beta = (A^T * A)^-1 * A^T * Y

c. 解釋回歸系數

Beta波形包含回歸系數：**個元素是截距項，其余元素對應于各個自變量的系數。

4. 驗證模型

通過預測值和實際值進行比較，評估模型的擬合程度。可以使用MatrixMult函數計算預測值 Y^hat{Y}Y:

MatrixMult A, Beta, Y_hat  // Y_hat = A * Beta

計算殘差（實際值與預測值之間的差異）:

Make/O Residuals = Y - Y_hat

5. 統計檢驗和置信區間

計算決定系數 R2R^2R 以評估模型的解釋力:

Make/O SSR = sum((Y_hat - mean(Y_hat))^2)  // 回歸平方和

Make/O SST = sum((Y - mean(Y))^2)  // 總平方和

R2 = SSR/SST

進一步的統計檢驗（如F檢驗、t檢驗等）和置信區間的計算可以通過編寫自定義函數或使用外部統計工具進行。

6. 繪圖和結果展示

使用Igor Pro的繪圖功能，繪制實際值和預測值的對比圖、殘差圖等，直觀展示回歸結果。

以上是深圳市理泰儀器有限公司小編為您講解的如何在Igor Pro中進行多變量線性回歸分析，想要咨詢Igor軟件其他問題請聯系。